Question

函数极限运算法则可以直接适用于数列吗?

Answer 1

看是什么运算法则了,四则运算法则的话两个都是一样的.
函数极限运算与数列极限运算的关系是：
函数当x趋于x0时极限存在的充分必要条件是,任取趋于x0的序列xn,f(xn)的极限存在且相等.
就是说数列极限其实是函数极限的特殊情况.
对于同一个函数来说,函数的极限值可以直接代入数列中去的.只不过一定要是趋于无穷时候的极限值（因为序列相当于在自然数列上定义的函数）.如果不是趋于无穷的极限,也要先转化.
比如说(1+1/x)^x.和(1+1/n)^n,极限都是e 的.
但是数列极限存在就不能直接得到函数极限存在了.数列极限只是函数极限的一种特殊的趋近方式.