Question

四边形ABCD中,AB,DC的延长线交于点E,AD,BC的延长线交于点F,∠AED,∠AFB的角平分线交于点M，且EM⊥FM

四边形ABCD中,AB,DC的延长线交于点E,AD,BC的延长线交于点F,∠AED,∠AFB的角平分线交于点M，且EM⊥FM，求证；四边形ABCD内接于圆

Answer 1

解答提示：作图：BF交EM于G点，ED交FM于H点，设∠AEM=α，则∠DEM=α，∠AFM=β 则∠BFM=β，∠MGF=∠1，∠MHE=∠2，∴∠BGE=∠1，∠DHF=∠2，∴由外角定理、互余得：①x=α+∠1，②y=β+∠2③α+∠2=90°④β+∠1=90°将③+④代人①+②得：x+y=90°+90°=180°∴四边形ABCD内接于圆