Question

求∫sin6xlnxos6xdx的不定积分

Answer 1

本不定积分计算过程如下：
∫sin6xlncos6xdx
=(1/6)∫sin6xlncos6xd6x
=(-1/6)∫lncos6xdcos6x
=(-1/6)cos6xlncos6x+(1/6)∫cos6xdlncos6x,此步骤由分部积分法得到。
=(-1/6)cos6xlncos6x+(1/6)∫dcos6x
=(-1/6)cos6xlncos6x+(1/6)cos6x+c

Answer 2

∫sin6xlncos6xdx
=(-1/6)*∫lncos6xd(cos6x)
=(-1/6)*(cos6xlncos6x-cos6x)+C，其中C是任意常数

Answer 3

d[ln(cos6x)]^2
=2ln(cos6x). (-sin(6x))(6)
=-12sin(6x).ln(cos6x)
∫sin6x.ln(cos6x) dx
=(-1/12)∫d[ln(cos6x)]^2
=(-1/12)[ln(cos6x)]^2 +C