Question

函数y=cos2x+sinx的最大值是

答案是9/8，求完整解题过程

Answer 1

y=cos2x+sinx
=1-2(sinx)^2+sinx
=-2[(sinx)^2-1/2sinx-1/2]
=-2(sinx-1/4)^2+9/8
在sinx=1/4取最大值，这是二次函数在对称轴处取最值（把sinx看成x就行）

Answer 2

y=1-2sin²x+sinx
配方
=-2(sinx-1/4)+9/8
所以sinx=1/4，y最大=9/8

追问

为什么sinx=1/4

追答

哦，对不起，漏了平方
y=1-2sin²x+sinx
配方
=-2(sinx-1/4)²+9/8

-2(sinx-1/4)最大是0
此时sinx=1/4

Answer 3

y=cos2x+sinx=1-2sin²x+sinx=-2[sinx-(1/4)]²+(9/8)≤9/8,等号仅当sinx=1/4时取得。∴ymax=9/8.

Answer 4

cos2x+sinx=cosx^2-sinx^2+sinx=1-2sinx^2+sinx=1-2[sinx-1/4]^2+1/8
所以y=cos2x+sinx的最大值是 1+1/8=9/8

Answer 5

y=1-2sin^2x+sinx=-2(sin^2x-sinx/2+1/16)+1+1/8=-2(sinx-1/2)^2+9/8<=9/8