Question

如果f(x)sinx是周期为π的奇函数那么f(x)可以是

答案是cosx求完整解题过程

Answer 1

由于其周期为π且为奇函数，可以设f(x)sinx=asin2x，将f(x)sinx=asin2x化简得，令a=1/2的f(x)=cosx

追问

a是什么

追答

a是设的一个常数

追问

为什么要设a呢

追答

因为f(x)可以有无数多个，你在计算求解的时候要按一般情况求解，而你要求的是f（x）=cosx ，所以a=1/2。

Answer 2

f(x)sinx
f(x)=cosx时,f(x)=sinxcosx=sin2x/2=sin2(x+π) /2 sin2x+sin(-2x)=0奇函数
f(x)=1/cosx时，f(x)=sinx/cosx=tgx tgx+tg(-x)=0奇函数
tg(π+x)=sin(π+x)/cos(π+x)=sin(x-π)/cos(π-x)=-sinx/(-cosx)=tgx

Answer 3

注：sin2x是周期为π的奇函数
因为f(x)sinx是周期为π的奇函数
所以可以写成f(x)sinx=bsin2x ，（b是不等于0的实数）
=2bsinxcosx
所以f（x）=2bcosx，b取二分之一，则f（x）=cosx