设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵,若A^3=O,则E+A是否可逆?
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A^3=O,
那么A^3+E=E
所以由立方和公式可以得到
(E+A)(A^2-A+E)=E
所以由逆矩阵的定义可以知道,
E+A是可逆的,
而且(E+A)^(-1)=A^2-A+E
那么A^3+E=E
所以由立方和公式可以得到
(E+A)(A^2-A+E)=E
所以由逆矩阵的定义可以知道,
E+A是可逆的,
而且(E+A)^(-1)=A^2-A+E
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-07-25 广告
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