Question

在三角形ABC中，角A.B.C的对边分别为a.b.c，已知a=1，A=30度，sinBcotA+cosB=根号3，求b边的长

Answer 1

b/sinB=a/sinA=1/sin30=2
sinB=b/2
cosB=±√(1-sin^2B)=±√(1-b^2/4)
cotA=√3
sinBcotA+cosB=√3
b/2*√3+cosB=√3
cosB=√3(1-b/2)=±√(1-b^2/4) 两边平方
3(1-b/2)^2=1-b^2/4
3(1-b+b^2/4)=1-b^2/4
3-3b+3b^2/4=1-b^2/4
b^2-3b+2=0
(b-2)(b-1)=0
b=2或 b=1

Answer 2

解：因为A=30度，sinBcotA+cosB=根号3，
所以cotA=根号3，2（sinBcos30 +cosBsin30）=根号3，所以sin（B+30）=（根号3）/2
所以B=30度或者90度
所以当B=30度时，b=a=1
当B=90度时，b=1/（sin30）=2
所以b=1或者2

Answer 3

先用正弦定理求出b（将sinB带入等式 sinBcotA+cosB=根号3）
b=1,c=根号3，或者b=2,c=根号3