Question

一道高中数学题 求大家帮忙

在△ABC中,角A、B、C、的对边长分别是a,b,c,若bcosC+(2a+c)cosB=0
（1）求内角B的大小
（2）若b=2求△ABC面积的最大值
要详细过程谢谢了

Answer 1

解：由（2a+c）cosB+bcosC=0
得cosB/cosC=-b/2a+c=-sinB/(2sinA+sinC)
所以:2cosBsinA+cosBsinC=-sinBcosC
就有:
2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC
=2cosBsinA+sin(B+C)
=2cosBsinA+sinA
=(2cosB+1)sinA
=0
在三角形ABC中,sinA>0
所以只有:cosB=-1/2
那么:B=120
(2).
b=2,
cosB=1/2=(a^2+c^2-b^2)/2ac=[(a+c)^2-2ac-b^2]/2ac
=（a^2+c^2-4)/2ac
所以: a^2+c^2-4=ac
a^2+c^>=2ac
ac <=4
∴S△ABC=1/2*ac*sinB=1/2*ac*sin120°<=根号3
ABC面积最大为根号3

希望对你有帮助

Answer 2

利用余弦定理代人化简可得，a^2+c^2-b^2+ac=0,即a^2+c^2-b^2=-ac
再利用余弦定理可得B=120°
将b=2 代人上式可得a^2+c^2+ac=4≥3ac,
ac≤4/3
利用正弦定理求面积，可得S≤1/2ac sinB=根号3/6