Question

2010武汉市中考数学第12题解答过程

Answer 1

答案选B

过程如下:

①错误；
延长直线CD和AB交与点F
看图，∵CE平分∠BCD，若BH=DH，则BC=CD，与事实矛盾，

②是正确的；

解法一:
过E作EF⊥CD交CD延长线于点F，则四边形ENDF是矩形，∴EF=DN=BE。在Rt△BEN中，BN=NE=√2/2BE，∴CD=BD=BN+ND=（1+√2）NE(提示:运用了合比定理)，∵NE平行与CD，∴EH/CH=EN/CD=1/(1+√2),∴CH=（√2+1）EH，；

解法二:设DH=X,DC=1,则BC=√2,BD=1,BH=1-X.....<1>∵HC是角平分线,∴BH=DC.DH/BC=√2X.....<2>,解<1><2>的方程组得:X=√2-1,∴BH=1-X=2-√2,又∵△CBE、△CDH相似,∴BE/DH=BC/DC,BE=2-√2,在直角△BNE中,BN=EN=BE/√2=√2-1,由△ENH相似于△CDH,得:CH/EH=DC/EN=1/(√2-1)=√2+1.∴CH=（√2+1）EH

③正确。
∵S△ENH：S△EBH=NH：BH，∠NEH=∠DCH=∠ECB，∠ABH=∠BEH=∠CBH=45°，∠BEH=∠BEN+∠NEH，∠EHB=∠CBH+∠ECB，∴∠BEH=∠EHB，∴BE=BH。∵BE=DN，∴DN=BH。∵EN平行于DC，∴EH：EC=NH：DN，∴EH：EC=NH：BH，∴S△ENH：S△EBH=EH：EC