Question

高一数学题，求过程

1.在直角坐标系中，水平线y=2与函数y=tanx图像的交点中,相邻两交点的距离为多少
2.函数y=tanx/2的对称中心的坐标为多少
3.等式sin2x=2tanx/(1+tan2x)的成立条件是什么

Answer 1

1 相邻交点的距离为π，因为tanx的周期为π，他与y=C的交点中,相邻两交点的距离都为π。（C为任意常数）
2 对称中心有无穷多个，y=tanx/2与x轴的交点都可以认为是对称中心：（2kπ，0），其中k为整数。
3 这个是万能公式，只要是tanx有意义的点都成立，也就是在tanx的定义域内都成立。另外，公式中不是tan2x，而是tan²x。

Answer 2

1.函数y=tanx为周期为π的周期函数，所以与水平线交点的相邻两点距离为π
2.对称中心必在X轴上，所以纵坐标为0.x=kπ/2,k∈N，所以对称中心（kπ/2，0），k∈N
3. 不会

Answer 3

o(╯□╰)o 都忘了。。。。。。

Answer 4

y=tanx的周期为π，对于任一正切值，其,相邻两点距离都为π
∴水平线y=2与函数y=tanx图像的交点中，相邻两交点的距离为π

y=tanx/2的周期为π/(1/2)=2π，对称中心的坐标为（2kπ，0），其中k∈Z

sin2x=2tanx/(1+tan2x)
首先，tan2x存在，即2x≠kπ±π/2，x≠(2k+1)π/4，其中k∈Z
第二，分母不为零tan2x≠-1，2x≠kπ-π/4，x≠(4k-1)π/8，其中k∈Z
第三，解方程sin2x=2tanx/(1+tan^2x)
∵右边= 2(sinx/cosx) / (1+sin^2x/cos^2x)=2sinxcosx / (cos^2x+sin^2x) = sin2x = 左边
∴sin2x=2tanx/(1+tan2x)的成立条件是x≠(2k+1)π/4并且x≠(4k-1)π/8，其中k∈Z