Question

cos36°-sin72°的值

要过程。。谢谢诶 cos36°-cos72°的值，抱歉题目打错了

Answer 1

-0.142039521

Answer 2

cos36-cos72

=cos(54-18)-cos(54+18)

=cos54cos18+sin54sin18-[cos54cos18-sin54sin18]
=2sin54sin18

=-2sin54sin(-18)
=2sin54sin18
=2cos36sin18
=2cos36sin18cos18/cos18
=cos36sin36/cos18
=sin72/(2cos18)
=sin72/(2sin72)=1/2

Answer 3

搜一下：
cos 36 与黄金三角形。

追问

你不能帮忙解一下吗？

追答

原来是 cos 36° -cos 72°.

解：令 x =cos 36°,
y =cos 72°,
则 cos 72° =2x^2 -1,
cos 144° =2y^2 -1.
又因为 cos 144° = -cos 36° = -x,
所以 y =2x^2 -1, ①
-x =2y^2 -1. ②

① -② 得
x +y =2x^2 -2y^2
即 (x +y) (2x -2y -1) =0. ③
又因为 x,y>0,
所以 2x -2y -1=0,
即 x -y=1/2.
即 cos 36° -cos 72° =1/2.

= = = = = = = = =
已用计算器验证。
事实上，用这个方法可分别求出cos 36° 和cos 72°.
只需把 y =x -1/2 代入 ①
18°, 36°, 54° ,72° 都是特殊角，即可以用根号表示。