二次函数f(x)=-x²+2ax+1-a在[0,1]上有最大值2,求实数a的值
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根据对称轴x=a的位置
分3种情况
1、0<a<1，f(a)=-a^2+2a^2+1-a=2 a^2-a-1=0解出来两个解，但是都不在[0，1]中，所以这种情况无解
2、a小于等于0，在区间上的最大值为f(0)=1-a=2,解出来a=-1
3、a大于等于1，在区间上最大值为f(1)=1+2a+1-a=2,解出来a=2
所以这个问题有2个解a=-1或者a=2
分3种情况
1、0<a<1，f(a)=-a^2+2a^2+1-a=2 a^2-a-1=0解出来两个解，但是都不在[0，1]中，所以这种情况无解
2、a小于等于0，在区间上的最大值为f(0)=1-a=2,解出来a=-1
3、a大于等于1，在区间上最大值为f(1)=1+2a+1-a=2,解出来a=2
所以这个问题有2个解a=-1或者a=2
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