Question

证明题？？？

以等边三角形的一边为直径作圆，求证：这圆平分其他两边，这两边三等分半圆。

Answer 1

圆O以等边三角形ABC边AC为直径，圆O交边AB、BC于点E、F

则，点E、F分别为AB、BC之中点，且E、F为半圆AEC的三等分点

证明：

连接AF、CE

因为AC为圆O直径

所以，∠AFC=∠AEC=90°

即，AF⊥BC，CE⊥AB

又，△ABC为等边三角形

所以，点E、F分别为AB、BC中点

连接OE、OF

由前面知，AF⊥BC

而△ABC为等比三角形

所以，AF为∠BAC平分线

所以，∠CAF=∠BAC/2=60°/2=30°

那么，∠COF=2∠CAF=30°*2=60°

同理，∠AOE=60°

而，平角AOC=180°

则，∠EOF=180°-60°-60°=60°

所以，E、F为半圆AEC的三等分点