Question

导数的几何意义

Answer 1

导数的几何意义：对于可导函数，利用割线无限逼近切线，而割线斜率的极线即为切线的斜率，公式为：函数y=f(x)在x=x0处的导数f′(x0)，表示曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率k。导数是微积分中的重要基础概念。

导数第一定义
设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义当自变量x在x0处有增量△x(x0+△x也在该邻域内)时相应地函数取得增量
△y=f(x0+△x)-f(x0)如果△y与△x之比当△x→0时极限存在则称函数y=f(x)在点x0
处可导并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f'(x0)，即导数第一定义。
导数第二定义
设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义当自变量x在x0处有变化△x(x-x0也在该邻域内)时相应地函数变化
△y=f(x)-f(x0)如果△y与△x之比当△x→0时极限存在则称函数y=f(x)在点x0处可导并称这个极限值为函数y=
f(x)在点x0处的导数记为f'(x0)，即导数第二定义。

导函数与导数
如果函数y=f(x)在开区间I内每一点都可导就称函数f(x)在区间I内可导。这时函数y=f(x)对于区间I内的每一个确定的x
值都对应着一个确定的导数这就构成一个新的函数称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数记作y'、f'(x)、dy/dx、
df(x)/dx，导函数简称导数。