Question

如图,已知在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O。 试说明:∠BOC>∠A，∠BOC=90°+1/2∠A

Answer 1

延长BO交AC于D点
因为三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角
有∠BOC>∠BDC>∠A
∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB (三角形的内角和为180°)
=180°-1/2∠ABC-1/2∠ACB（角的平分线）
=180°-1/2（∠ABC+∠ACB）（乘法分配律）
=180°-1/2（180°-∠A）(三角形的内角和为180°)
=180°-90°+1/2∠A
=90°+1/2∠A

Answer 2

∵在△ABC中，OB、OC分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∠A为x°
∴∠OBC+∠OCB=1/2（180°-∠A）=1/2×（180°-x°）=90°-1/2∠A
故∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°-1/2∠A）=90°+1/2∠A