Question

4、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D、E分别是边AB、AC上的两个动点（D不与A、B重合），且保持DE‖BC，

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如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D、E分别是边AB、AC上的两个动点（D不与A、B重合），且保持DE‖BC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG．
（1）试求△ABC的面积；
（2）当边FG与BC重合时，求正方形DEFG的边长；
（3）设AD=x，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（4）当△BDG是等腰三角形时，请直接写出AD的长．

Answer 1

（1） 过A做△ABC的高AH，BH=3，AB=5，AH⊥BH，所以AH=4，所以面积为3×4=12
（2）设AH交DE于M，因为DE‖BC，AH⊥BC，所以DE⊥BC,并且△ADE∽△ABC,而AM为△ADE的高，AH为△ABC的高，所以DE/BC=AM/AH
设DE=x,则MH=x，AM=4-x，所以，x/6=(4-x) /4，解出x=3
（3）因为△ADE∽△ABC，所以二者的面积比为相似比的平方，相似比为AD/AB=x/5，△ABC的面积为12，所以…
(4)当BD=BG时，AD=20/7
当DB=DG时，AD=25/11
GB不可能等于GD

Answer 2

（1） 过A做△ABC的高AH，BH=3，AB=5，AH⊥BH，所以AH=4，所以面积为3×4=12
（2）设AH交DE于M，因为DE‖BC，AH⊥BC，所以DE⊥BC,并且△ADE∽△ABC,而AM为△ADE的高，AH为△ABC的高，所以DE/BC=AM/AH
设DE=x,则MH=x，AM=4-x，所以，x/6=(4-x) /4，解出x=3
（3）因为△ADE∽△ABC，所以二者的面积比为相似比的平方，相似比为AD/AB=x/5，△ABC的面积为12，所以…
(4)当BD=BG时，AD=20/7
当DB=DG时，AD=25/11
GB不可能等于GD

Answer 3

1)做AH垂直于BC，交DE于O，因为△ABC为等腰三角形，所以H平分BC，所以BH=CH=3
根据勾股定理可知AH=4，所以△ABC的面积=1/2*6*4=12
(2)设正方形边长为X，因为DE//BC，所以△ADO相似于△ABH，所以DO=1/2DE=1/2X
因为AO:AH=DO:BH，AO=4-X，所以4-X:4=1/2X:3，所以X=2.4
(3)△ADO相似于△ABH，已证，所以AD:AB=AO:AH,即x:5=根号y:4
所以y=16/25*x方，（0＜x＜5）
第四问暂时没想出来