Question

高一数学：设f(x)是定义域在R上以2为周期的偶函数，已知x∈（0,1）时，f(x)=log1/2(1-x)

则函数f(x)在（1,2）上的单调性和值域

Answer 1

f(x)是定义域在R上以2为周期的偶函数，
则 f(x) = f(-x)。
x∈（0,1）时，f(x)= ㏒1/2 （1-x）
∴ x∈（-1,0）时，
-x∈（0,1）;
f(x)= f(-x)= ㏒1/2（1+x），单调递减。
1+x ∈（0,1）, ㏒1/2 （1+x） ∈（0,∞）
f(x)周期为2，f(x)在（1,2）上的单调性和值域，同（-1,0）上。
所以是单调递减的，值域为（0,∞）

Answer 2

因为f是以2为周期....又是偶函数.....所以(1,2)的性质和(-1,0)的性质一样....下面研究(-1,0)的性质
log1/2x是递减函数.....1-x是递减.....故f在(0,1)是递增函数.....所以在(-1,0)上是递减函数....
值域[0,无穷)