如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=AD+BC,E为CD的中点。求证:AE⊥BE
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证明:延长AE交BC延长线于F，
因为,AD‖BC
所以∠ADE=∠FCE,∠DAE=∠CFE
又因为E为CD的中点，
所以DE=CE
所以△ADE≌△FCE,
所以AE=FE,AD=FC,
所以BE=BC+CF=BC+AD
因为AB=AD+BC，
所以AB=BF,
因为AE=FE,
BE是公共边
所以△ABE≌△FBE,
所以∠AEB=∠FEB=∠AEF/2=90,
所以AE⊥BE
因为,AD‖BC
所以∠ADE=∠FCE,∠DAE=∠CFE
又因为E为CD的中点，
所以DE=CE
所以△ADE≌△FCE,
所以AE=FE,AD=FC,
所以BE=BC+CF=BC+AD
因为AB=AD+BC，
所以AB=BF,
因为AE=FE,
BE是公共边
所以△ABE≌△FBE,
所以∠AEB=∠FEB=∠AEF/2=90,
所以AE⊥BE
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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