Question

在梯形ABCD中，AB//CD，DC=90度，AD=DC=4,AB=1,P为AD的中点，则P到BC的距离是---？

Answer 1

题目在梯形ABCD中，AB//CD，∠ADC=90度，AD=DC=4,AB=1,P为AD的中点，则P到BC的距离是---？
解：作梯形ABCD高BE,连BP,CP,
BE=AD=4,CE=CD-DE=CD-AB=4-1=3,
所以在直角三角形BCE中，由勾股定理，得，BC=5，
梯形ABCD面积=（1/2）(AB+CD)*AD=10,
△ABP面积=（1/2）*AB*AP=1,
△CDP面积=（1/2）*CD*DP=4,
所以△BCP面积=梯形ABCD面积-△ABP面积-△CDP面积=10-1-4=5
又△BCP面积=（1/2）AB*P到BC的距离=5,
所以P到BC的距离是2

Answer 2

解：连接BF，CF，过A作AE‖BC，过F作FG⊥BC于G，
则四边形ABCE是平行四边形，AE=BC，AB=CE=1，DE=DC-CE=4-1=3，
∵∠D=90°，
∴△ADE是直角三角形，
由勾股定理得AE=5，
∵AE=BC，
∴BC=5，
∵AB‖DC，∠D=90°，p为AD的中点，AD=DC=4，AB=1，
∴AF=pD= AD= ×4=2，△DCp与△ABp是直角三角形，CF= 2 ；
在△BFC中，Bp2+Cp2=25=BC2=52=25，故△BpC是直角三角形；
S△BFC= Bp•Cp= BC•pG，即 •2 =5pG，pG=2．
故选A．

Answer 3

∵∠D=90°，
∴△ADE是直角三角形，
由勾股定理得AE=5，
∵AE=BC，
∴BC=5，
∵AB‖DC，∠D=90°，p为AD的中点，AD=DC=4，AB=1，
∴AF=pD= AD= ×4=2，△DCp与△ABp是直角三角形，CF= 2 ；
在△BFC中，Bp2+Cp2=25=BC2=52=25，故△BpC是直角三角形；
S△BFC= Bp•Cp= BC•pG，即 •2 =5pG，pG=2．
故选A．