一的平方加二的平方一直加到n的平方,等于,
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可用裂项求和法：
2^3-1^3＝3×1^2+3×1+1
3^3-2^3＝3×2^2+3×2+1
4^3-3^3＝3×3^2+3×3+1
… …
(n+1)^3-n^3＝3n^2+3n+1
以上n个式子相加,得
(n+1)^3-1＝3×(1^2+2^2+3^2+…+n^2)+3×(1+2+3+…+n)+n
＝3S+3(n+1)n/2+n
整理得：
S＝1^2+2^2+3^2+…+n^2＝n(n+1)(2n+1)/6
2^3-1^3＝3×1^2+3×1+1
3^3-2^3＝3×2^2+3×2+1
4^3-3^3＝3×3^2+3×3+1
… …
(n+1)^3-n^3＝3n^2+3n+1
以上n个式子相加,得
(n+1)^3-1＝3×(1^2+2^2+3^2+…+n^2)+3×(1+2+3+…+n)+n
＝3S+3(n+1)n/2+n
整理得：
S＝1^2+2^2+3^2+…+n^2＝n(n+1)(2n+1)/6
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