如图所示，在△ABC中，BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线，试说明∠D=90-1\2∠A
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在△DBC中
∠D=180-(∠DBC+∠DCB)
而
∠DBC=1/2∠EBC=1/2(∠A+∠ACB)
∠DCB=1/2∠FCB=1/2(∠A+∠ABC)
则∠D=180-(∠A+1/2(∠ACB+∠ABC))
在△ABC中
∠ABC+∠ACB=180-∠A
所以
∠D=180-(∠A+1/2(180-∠A))=90-1/2∠A.
∠D=180-(∠DBC+∠DCB)
而
∠DBC=1/2∠EBC=1/2(∠A+∠ACB)
∠DCB=1/2∠FCB=1/2(∠A+∠ABC)
则∠D=180-(∠A+1/2(∠ACB+∠ABC))
在△ABC中
∠ABC+∠ACB=180-∠A
所以
∠D=180-(∠A+1/2(180-∠A))=90-1/2∠A.
参考资料： http://wenwen.soso.com/z/q269142101.htm?ri=2001&rq=127161224&uid=0&pid=w.xg.yjj&ch=w.xg.llyjj
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