Question

高一物理天体运动

已知火星表面附近的重力加速度为g，火星半径为R，火星自转周期为T，万有引力常量为G，求：
（1）火星上卫星的第一宇宙速度。
（2）火星的同步卫星距行星表面的高度h。

过程。感谢！

Answer 1

（1）GMm/R^2=mV^2/R得v=√(GM/R)而GM/R^2=g所以v=√gR
（2）GMm/（R+h)^2=(R+h)(2π/T)^2得h=√[GMT^2/(4π)^2-R=√[gR^2T^2/(4π)^2]-R

Answer 2

（1） 物体所受重力=万有引力= 航天器沿地球表面作圆周运动时向心力 即mg=GMm/r^2=mv^2/r mg=mv^2/r 所以v^2=gr v= 根号gR
（2）F＝GMm/r`3=m(2π/T)^2×(R+h)，可解得火星的同步卫星距行星表面的高度h

Answer 3

g=v^2/R
第一宇宙速度为v=√gR 注：√ 是根号

设卫星与火星中心距离为H=R+h ， h=H-R
v=2πH/T
H=vT/2π
代入v，h=H-R=T√gR/2π-R