Question

西经：某人每周收入120元,全部花费在X和Y两种商品上,他的效用函数为U=XY,PX=2元,PY=3元。

求（1）为获得最大效用，他会购买几单位X和Y？
（2）货币的边际效用和总效用各多少？
（3）假如X的价格提高44%，Y的价格不变，为使他保持原有的效用水平，收入必须增加多少？

求详细答案。
解:（1）由U=XY，得MUX=Y，MUY=X，根据消费者均衡条件得Y/2=X/3
考虑到预算方程为2X+3Y=120
解得X=30，Y=20
（2）货币的边际效用λ=MUX/PX=Y/PX=10
总效用TU=XY=600
（3）提价后PX=2.88 新的消费者均衡条件为Y/2.88=X/3
由题意知XY=600，解得X=25，Y=24
将其代入预算方程M=2.88×25+3×24=144元
ΔM=144-120=24元
因此，为保持原有的效用水平，收入必须增加24元。

请解释：为什么“由U=XY，得MUX=Y，MUY=X ”。

Answer 1

这是边际效用的求解公式，边际效用为消费者增加一单位某种商品的消费所增加的总效用，即MU=dTU/dX,就是对总效用求倒，总效用函数为U=XY,对商品X求导，就是商品X的边际效应了。

Answer 2

MUX为U对X的求导，即边际效用，MUY同理

Answer 3

已知：U=XY
MUX=△TU/△PX MUX=TU/PX MU=XY/X =Y
MUY=X 同理

Answer 4

货币的边际效用貌似不怎么对？