Question

cos反函数的定义域

Answer 1

cos反函数的定义域：反函数是通过xy互换求的的新方程，所以原方程的值域就是新方程的定义域，y=cos（x）的解是［-1，1］，所以y=arccos（x）的取值范围是［-1，1］。

{x|x∈R}（全体实数）。反余弦函数为余弦函数y=cosx（x∈［0，π］）的反函数，记作y=arccosx或cosy=x（x∈［-1，1］）。由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知余弦函数的图像和反余弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。

相对于反函数

y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。反函数和直接函数的图象关于直线y=x对称。这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图象上任意一点，即b=f(a)。根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图象上。而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。