Question

微积分与向量？

已知x（t）和y（t），如何求速度？ 这里x代表x轴的路程，y是y轴的路程，谢谢！

Answer 1

速度是向量，它是位置函数对时间的导数：< x'(t), y'(t) >
速率是标量，它是速度函数的绝对值：√[(x'(t)^2 + y'(t)^2]

Answer 2

题中 "路程”是标量， 不妥， “位移" 才是对应的向量。
速度 v 是向量 ， 向量 v = 向量 dx/dt + 向量 dy/dt
对于本题，速度的大小即速率 |v| = √[|dx/dt|^2 + |dy/dt|^2]
速度的方向是 ：tanθ = y/x, θ 是从 x 轴正向到速度向量的角度

Answer 3

速度的 x、y 分量分别为：
vx = dx/dt = x'(t)
vy = dy/dt = y'(t)
速度的大小是：
v =√(vx^2 + vy^2)
速度与 x 轴之间的夹角为：
θ = arctan(vy/vx)