数列2/2,4/2^2,6/2^3,……,2n/2^n,……的前n项的和sn=
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Sn =2/2 + 4/2² + 6/2³ + …… + 2(n-1)/2^(n-1) + 2n/2^n …………①
2Sn=2×(2/2 + 4/2² + 6/2³ + …… + 2n/2^n)
=2 + 4/2 + 6/2² + 8/2³ + …… + 2n/2^(n-1) …………②
②减①得
Sn=2 + 2/2 + 2/2² + 2/2³ + …… +2/2^(n-1) - 2n/2^n
=2[1-(1/2)^n]/[1-(1/2)] - 2n/2^n
=4 - 4/2^n - 2n/2^n
=4 - (2n+4)/2^n
=4 - (n+2)/2^(n-1)
这叫错位相减法
2Sn=2×(2/2 + 4/2² + 6/2³ + …… + 2n/2^n)
=2 + 4/2 + 6/2² + 8/2³ + …… + 2n/2^(n-1) …………②
②减①得
Sn=2 + 2/2 + 2/2² + 2/2³ + …… +2/2^(n-1) - 2n/2^n
=2[1-(1/2)^n]/[1-(1/2)] - 2n/2^n
=4 - 4/2^n - 2n/2^n
=4 - (2n+4)/2^n
=4 - (n+2)/2^(n-1)
这叫错位相减法
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