Question

若函数f(x)在正无穷和负无穷上是减函数，那么函数f（2x-x²）的单调递增区间

Answer 1

因为f（x）在正无穷和负无穷上是减函数，要求单调递增区间就是求2x-x^2的递减区间，所以可以求得2x-x^2的递减区间是[1,+∞).

追问

怎么求的？？？过程、、、、

追答

我写的基本就是过程了，这样写也是可以的，这是复合函数，原函数是减函数，要求复合后函数的递增区间，就是求复合式子（2x-x^2）的减区间，因为两个都是减就变成正了。详细点的可以这样：令t=2x-x^2,则f（2x-x2）变为f（t），因为f(x)是减函数，则问题变为t递减，则f（t）递增，所以可知道是求t=2x-x^2中，x的范围使t递减，可得到函数t中的递减区间[1,+∞)。