Question

观察下列式子：3平方+4平方=5平方，8平+6平方=10平方，15平+8平方=17平方找规律写出数学表达式

请给详细的讲解，说明式子得来的原因。

Answer 1

在勾股数(3 , 4 , 5 )（6，8，10）、（8，15，17）、（10，24，26）中，我们发现
由（3，4，5）有： 4的平方=16=2×（3+5）
由（6，8，10）有： 6的平方=36=2×（8+10）
由（8，15，17）有： 8的平方=64=2×（15+17）
由（10，24，26）有： 10的平方=100=2×（24+26）

即在一组勾股数中，当最小边为偶数时，它的平方刚好等于两个连续整数之和的二倍，推广到一般，从而可得出另一公式：

∵（2n）的平方=4n的平方=2[（n2-1）+（n2+1）]

∴（2n）的平方+（n2-1）的平方=（n2+1）的平方（n≥2且n为正整数）

Answer 2

按此规律，等式左边第一个平方下的底数是等差数列，公差为2，所以第五个数是35。左边第二个数也是等差数列，公差也为2，所以第五个数是12。等式右边底数也是等差数列，公差还是为2，所以第五个数为37。 由此，第五个表达式为
35平方+12平方=37平方

你看每个式子的第一项分别是3，8,15,24，规律是依次加5,7,9
每个式子的第二项分别是4,6,8,10，规律是依次加2
每个式子的第三项分别是5,10,17,26，规律是依次加5,7,9
所以第一项可以表示为(n+1)^2-1，第二项可以表示为2n+2，第三项可以表示为(n+1)^2+1
所以规律就是((n+1)^2-1)^2+(2n+2)^2=((n+1)^2+1)^2

Answer 3

勾股定理。
这是某位伟人推算了n年算出来的，你问我 怎么算的 我也不懂，反正 公式是：在直角三角形中，a的平方+b的平方=c的平方，a和b是直角边，c是斜边。

Answer 4

勾股数公式：2n+1,2n平方+2n，2n平方+2n+1（n为正整数）
详见参考资料

Answer 5

勾股定理啊！
详细我不清楚。但这一定是勾股定理。A方+B方=C方。
常见的还有9 40 41和7 24 25等。