Question

四边形ABCD中,AD‖BC已知BC=CD=AC=2倍根号3 ,AB=根号6 ,则BD的长为

答案是2倍根号6.。。。。。

不要网上的解题步骤。。。
注：
是 BC=AC=AD=2倍根号3 (原已知是错的)

Answer 1

解法1。延长BC到E，使CE=BC，连接DE，则△ABC和△DEC中，

∠ACB=∠CAD=∠CDA=∠DCE，AC=BC=DC=CE，两三角形全等，DE=AB=√6。

△BDE中，CB=CD=CE，则△BDE是直角三角形，BE=4√3，DE=√6，BD=√42。

解法2。因AC=BC=CD，点B，A，D在以C为圆心，2√3为半径的圆上，

延长BC交圆得直径BE=4√3，且AD‖BE，由平行弦所夹弧和弦相等，得DE=AB=√6，且直径BE所对角∠BDE是直角，所以△BDE是直角三角形，BE=4√3，DE=√6，BD=√42。

你所给的答案2√6是错的。

追问

是 BC=CD=AD=2倍根号3 (原已知是错的)

请重算一下 谢谢

追答

确认是你的答案错了，如果BC=AD且平行，则ABCD是平行四边形，与AB，CD不等矛盾，所以题没错，是答案错。

追问

是 BC=AC=AD（已知）

追答

显然四边形ABCD是平行四边形有CD=AB。作AE，DF垂直于BC（如图）可得矩形AEFD，且三角形ABE与DCF全等，AE=DF，BE=CF。
在三角形ABC中，有AB^2-BE^2=AC^2-CE^2=AE^2，设BE=x，则有
（√6）^2-x^2=(2√3)^2-(2√3-x)^2，x=1/2√3，BE=1/2√3，AE^2=（√6）^2-x^2=21/4.
在三角形BDF中，BF=2√3+1/2√3=5/2√3，DF^2=21/4,
BD^2=BF^2+DF^2=75/4+21/4=24，BD=2√6。

Answer 2

sin<ABC=(AB*AB+BC*BC-AC*AC)/2AB*BC(可得角A的值）
sin<ACB=(AC*AC+BC*BC-AB*AB)/2AC*BC
<ACB=<CAD
sin<CAD=(AC*AC++AD*AD-CD*CD)/2AC*AD
sin<A=(AB*AB+AD*AD-BD*BD)/2AB*AD
DB=2根号6

追问

是 BC=AC=AD=2倍根号3 (原已知是错的)

追答

BC=AC=AD=2倍根号3，该四边形为平行四边形