Question

解数学题，要过程

01.若一个两位正整数，它的个位数字与十位数字的和是5，数字的平方和是17，求这两位数
解：设这两位数的十位数字是X，则它的个位数字为（ ）所以这两位数是（ ）
根据题意得（ ）

02.甲乙两学生解同一个一元二次方程，甲将X项系数看错，解得两根为－4和8，乙将常数项看错，解得两根为4和10，此外无其他错误，试求正确的方程式。

03.已知关于X的方程X²+（8—4M）X+4M²=0，问：是否存在正数M，使方程的两个实数根的平方和等于136，若存在，请求出满足条件的M值。

Answer 1

1. 个位数字与十位数字的和是5 十位数字是X 则个位数字为（5-X）两位数为9X+5（10X+5-X）

根据题意，数字的平方和是17 则X^2+(5-X)^2=17

2.设方程为ax^2+bx+c=0
甲将X项系数看错，解得两根为－4和8 常数项无误说明两根之积=c/a=-32
乙将常数项看错，解得两根为4和10 X项系数无误说明两根之和=-b/a=14
所以方程为x^2-14-32=0

3.由方程两根与系数的关系：
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(4M-8)^2-2*4M^2=136
解得M=-1 或者M=9