Question

谁能帮忙解决此函数题目

已知a属于R，函数f(x)=xln(-x)+(a-1)x.
(1) 若f(x)在x=-e处取得极值，求函数f（x）的单调区间;
(2) 求函数f(x)在区间〔-（e的平方），（-1/e）〕上的最大值g(a)-
是表示实数，谁能把第二问解出，要详细步骤。

Answer 1

【本来都不想来赚这个分了。可是他犯错了。】
（1）定义域为-x>0即x<0;
f'=ln(-x)+a
因为在-e处得极值，故f’（-e）=lne+a=0得a=-1.
此时f'=ln(-x)-1
当x<-e,f'>0,增；当-e<x<0，f'<0,减。
（2）f'=ln(-x)+a；
在x属于[-e^2,-1/e]上，ln(-x)属于[-1,2]；
此时需要展开讨论。
（i）当a<=-2时，f‘<=0,函数单减，g(a)=f(-e^2)=-(a+1)e^2;
(ii)当a>=1时，f’>=0,函数单增，g（a）=f(-1/e)=(2-a)/e;
(iii)当-2<a<1时，f'有零值点Xo=-e^(-a),g(a)=f(Xo)=(1-2a)e^(-a)

Answer 2

（1）f导x=ln(-x)+a
f导-e=ln(-e)+a=0
a=-1
f导x=ln(-x)-1
f导>0 得x<-1 为单增区间
f导<0 得x>-1 为单减区间
（2）最大值 f(-1)=2

Answer 3

函数定义域为x＜0，
1）f‘（x）＝ln（－x）＋a－2，
因f(x)在x=-e处取得极值，故f‘（－e）＝a－1＝0，所以a＝1，
故f‘（x）＝ln（－x）－1，当x＜－e时，f‘（x）＞0，
x∈（－e，0）时，f‘（x）＜0，
所以，f（x）的单调递增区间为（－∞，－e），单调递减区间为（－e，0）
2）f‘（x）＝ln（－x）＋a－2
当a＝2时，待续

Answer 4

求导数判断
f'(x)=[ln(-x)+x (1/x)]+(a-1) = [ln(-x)]+1+a-1 =.[ln(-x)]+a = ln(-xea)

Answer 5

(1)定义域为-x>0即x<0；
对f(x)求导得f'(x)=ln(-x)+a
因为在-e处得极值，故f' (-e)=lne+a=0得a=-1。
所以f'(x)=ln(-x)-1
令f'(x)≥0以求f(x)的增区间得x≤-e；
令f'(x)≤0以求f(x)的减区间得-e≤x<0。
(2)f'(x)=ln(-x)+a；当x∈[-e²，-1/e]时，ln(-x)+a∈[a-1，a+2]，即f'(x)∈[a-1，a+2]，
若要f'(x)恒大于0，则必须a-1>0，得到a>1；若要f'(x)恒小于0，则必须a+2<0，得到a<-2。所以需要讨论。
①当a≤-2时，f'(x)≤0，f(x)在区间[-e²，-1/e]上单调递减，所以g(a)=f(-e²)=-(a+1)e²；
②当a≥1时，f'(x)≥0，f(x)在区间[-e²，-1/e]上单调递增，所以g(a)=f(-1/e)=(2-a)/e；
③当-2<a<1时，令f'(x)=0求得x=-e^(-a)，且可分析出f(x)在区间[-e²，-e^(-a)]上单调递增，在区间[-e^(-a)，-1/e]上单调递减，所以f(x)在x=-e^(-a)处取得最大值，所以g(a)=f[-e^(-a)]=e^(-a)