Question

如图14—19，在三角形ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，EF⊥AD于G，分别交AB、AC于E、F并交

如图14—19，在三角形ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，EF⊥AD于G，分别交AB、AC于E、F并交BC的延长线于M，如果∠ACB于∠ABC之差为30°，求∠M

Answer 1

由题意得∠AEF=∠AFE=∠MFC
∠AEF=∠B+∠M
∠AFE=∠NFC=∠ACB-∠M
故有∠B+∠M=∠ACB-∠M
2∠M=∠ACB-∠B
∠M=½×30°=15°

追问

请利用三角形的内角和来做
好的加分

追答

1、∠BEF+∠B+∠M=180°=∠BEF+∠AEF得∠AEF=∠B+∠M
2、∠MFC+∠M+∠FCM=∠FCM+∠ACB=180°得∠MFC+∠M=∠ACB
则∠MFC=∠ACB-∠M=∠AFE
2∠M=½×30°=15°

追问

请说明理由

追答

你呀！上述1与2 你把它分开写成两步 理由是三角形的内角和为180° 邻补角的定义
∵AD平分∠BAC（已知）
∴∠BAG=∠CAG（角平分线的定义）
∵EF⊥AD（已知）
∴∠AGE=∠CAG（垂直的定义）
∵∠AEF=180°-∠BAG-∠AGE ∠AFE=180°-∠AGF-∠CAG（三角形的内角和为180°）
∴∠AEF=∠AFE
∵∠AFE=∠MFC
∴2∠M=½×30°=15°
上课认真学习，不要你的积分！