Question

如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB于D，设AC=b，BC=a，AB=c，CD=h。详细见下：

如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB于D，设AC=b，BC=a，AB=c，CD=h。试说明以a+b，h，c+h所组成的三角形是直角三角形

Answer 1

做题的时候先想 然后画画 然后纸上开始写写 很管用的
下面讲解下思路：既然要证明是直角三角形，那无非就是1.有个∠ 等于90度 2.a²+b²=c²这两种方法，显然这题用后者。初步思路定了后开始用笔在纸上写。要是能证明（a+b)²+h²=（c+h)²那就搞定了，那好展开试试a²+b²+2ab+h²=c²+h²+2ch 因为是直角三角形所以a²+b²=c² 下步就约掉了a²+b²=c²和h² 所以由a²+b²+2ab+h²=c²+h²+2ch 变为2ab=2ch 那怎么是相等的呢？ 你看看，相乘是面积对吧（1/2ab=1/2ch)那当然2ab=2ch 所以验证出 （a+b)²+h²=（c+h)²了 然后倒回去写就可以了 你懂的 （年轻的时候特喜欢做平面几何题 ）我的重在方法希望采纳 呵呵

Answer 2

证明：由（a+b）^2=a^2+2ab+b^2
在Rt△ABC中有，三角形面积：
s=ab/2=ch/2所以ab=ch
所以：（a+b）^2=a^2+2ch+b^2
因为（c+h)^2=c^2+2ch+h^2
因为c^=a^2+b^2
所以（c+h)^2=a^2+b^2+2ch+h^2
所以（c+h)^2=（a+b）^2+h^2
所以a+b，h，c+h所组成的三角形是直角三角形

Answer 3

面积公式1/2ab=1/2ch ab=ch
勾股定理 a2+b2=c2
（a+b）2+h2=a2+b2+2ab+h2 将上述两式带入得 c2+2ch+h2=（c+h）2
因此
（a+b）2+h2=（c+h）2
为直角三角形

Answer 4

三角形的三条边长度都知道了，只要证明他们满足勾股定理，就可以证明这个三角形是直角三角形了！！！！