Question

圆周率是怎么算出来的

Answer 1

圆周率是用圆的周长除以它的直径计算出来的。“圆周率”即圆的周长与其直径之间的比率。
1、圆周率是一个超越数，它不但是无理数，而且比无理数还要无理。无理数有一个特点，就是小数部分是无限的，而且是不循环的。比如0.9的循环小数，这个虽然无限，但是重复的。而圆周率则是无限，而且数字不会重复，因此圆周率看起来非常长的一串数字。
2、阿基米德是最早得出圆周率大约等于3.14的人。传说在他临死时被罗马士兵逼到一个海滩，还在海滩上计算圆周率，并且对士兵说：“你先不要杀我，我不能给后世留下一个不完善的几何问题。”阿基米德计算圆周率的方法是双侧逼近：使用圆的内接正多边形和外切正多边形的周长来近似圆的周长。正多边形的边数越多，多边形周长就越接近圆的边长。
3、以前的人计算圆周率，是要探究圆周率是否循环小数。自从1761年Lambert证明了圆周率是无理数，1882年Lindemann证明了圆周率是超越数后，圆周率的神秘面纱就被揭开了。现在的人计算圆周率,多数是为了验证计算机的计算能力，还有，就是为了兴趣。

Answer 2

圆周率计算方法：圆周长÷圆直径

扩展资料

圆周率（Pi）是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。在分析学里，π可以严格地定义为满足sin x = 0的最小正实数x。

圆周率用希腊字母 π（读作pài）表示，是一个常数（约等于3.141592654），是代表圆周长和直径的比值。它是一个无理数，即无限不循环小数。在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。而用十位小数3.141592654便足以应付一般计算。即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算，充其量也只需取值至小数点后几百个位。

1965年，英国数学家约翰·沃利斯（John Wallis）出版了一本数学专著，其中他推导出一个公式，发现圆周率等于无穷个分数相乘的积。

2015年，罗切斯特大学的科学家们在氢原子能级的量子力学计算中发现了圆周率相同的公式。

2021年8月18日，圆周率π计算到小数点后62.8万亿位，创下该常数迄今最精确值记录。

Answer 3

圆周率即圆的周长与其直径之间的比率。关于它的计算问题，历来是中外数学家极感兴趣、孜孜以求的问题。德国的一位数学家曾经说过：“历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度，可以作为衡量这个国家当时数学发展的一个标志。”我国古代在圆周率的计算方面长期领先于世界水平，这应当归功于魏晋时期数学家刘徽所创立的新方法——“割圆术”。
所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的周长去无限逼近圆周并以此求取圆周率的方法。这个方法，是刘徽在批判总结了数学史上各种旧的计算方法之后，经过深思熟虑才创造出来的一种崭新的方法。
中国古代从先秦时期开始，一直是取“周三径一”（即 ）的数值来进行有关圆的计算。但用这个数值进行计算的结果，往往误差很大。正如刘徽所说，用“周三径一”计算出来的圆周长，实际上不是圆的周长而是圆内接正六边形的周长，其数值要比实际的圆周长小得多。东汉的张衡不满足于这个结果，他从研究圆与它的外切正方形的关系着手得到圆周率。这个数值比“周三径一”要好些，但刘徽认为其计算出来的圆周长必然要大于实际的圆周长，也不精确。刘徽以极限思想为指导，提出用“割圆术”来求圆周率，既大胆创新，又严密论证，从而为圆周率的计算指出了一条科学的道路。
在刘徽看来，既然用“周三径一”计算出来的圆周长实际上是圆内接正六边形的周长，与圆周长相差很多；那么我们可以在圆内接正六边形把圆周等分为六条弧的基础上，再继续等分，把每段弧再分割为二，做出一个圆内接正十二边形，这个正十二边形的周长不就要比正六边形的周长更接近圆周了吗？如果把圆周再继续分割，做成一个圆内接正二十四边形，那么这个正二十四边形的周长必然又比正十二边形的周长更接近圆周。。这就表明，越是把圆周分割得细，误差就越少，其内接正多边形的周长就越是接近圆周。如此不断地分割下去，一直到圆周无法再分割为止，也就是到了圆内接正多边形的边数无限多的时候，它的周长就与圆周“合体”而完全一致了。
按照这样的思路，刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率 为3.14和 3.1416这两个近似数值。这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确的数据。刘徽对自己创造的这个“割圆术”新方法非常自信，把它推广到有关圆形计算的各个方面，从而使汉代以来的数学发展大大向前推进了一步。
以后到了南北朝时期，祖冲之在刘徽的这一基础上继续努力，终于求得了圆周率为：精确到了小数点以后的第七位。在西方，这个成绩是由法国数学家韦达于1593年取得的, 比祖冲之要晚了一千一百多年。祖冲之还求得了圆周率的两个分数值，一个是“约率” ，另一个是“密率”.，其中 这个值，在西方是由德国的奥托和荷兰的安东尼兹在16世纪末才得到的，都比祖冲之晚了一千一百年。刘徽所创立的“割圆术”新方法对中国古代数学发展的重大贡献，历史是永远不会忘记的。

Answer 4

关于圆周率的计算目前方法很多。

古代计算方法——割圆法

巴塞尔问题——级数法

反正切函数泰勒级数展开

另外蒙特卡洛, 拉马努金公式, 泰勒展开, 正态分布定积分, Chudnovsky Algorithm等方法。方法很多，如果题主感兴趣，可以去看看蒙特卡洛算法比较有意思。

Answer 5

根据七个大小相同的“点”构成一个圆(一个点为圆心其余六个点围绕一周旋转排列相切就显示出直径上排列的是由三个点)。由于周长上的六个有限数量的点与直径上的三个有限数量的点之比是6比3，为此圆周长上的点径与直径上的点径也是6比3(此时它还不属于圆的周长与直径的比)。
因为“点”在以直线排列不存在重叠(如：直径是3个点，直径的长度就是3 个点径之和)；而“点”在以折线和曲线排列就会存在重叠了(如：因为折线一周的任一个矩形周长都会存在四个重叠点，所以矩形的周长等于矩形外围点的点径加上重叠的点径之和；因为曲线一周的任一个圆周长都会存在2√3个重叠点，所以圆的周长等于圆外围点的点径6再加上重叠的点径2√3之和)。
也就是“圆的周长与直径的比是6+2√3比3”，为此圆周率根据这个比计算得出3分之6+2√3。