Question

求函数y=|sinx|+|cosx|的单调减区间

Answer 1

从图形上得出答案应该是最快速的，
y=|sinx| + |cosx| 可以看作是这样形成的：
把sinx的负半部分“镜像”上去 ，周期减半为180°或者弧度π
再cosx的负半部分“镜像”上去 ，周期也减半为180°或者弧度π
上面两个相错90°的周期函数相加，当然，周期再减半为90°或者弧度π/2
也就是说y=|sinx| + |cosx| 的周期是90°，当然单调减区间为90°的一半（你画图会发现是后半段）：
[45°，90°] ± k 90° k为整数
或者：[π/4，π/2] ± kπ/2 ===> ：[(1±2k)π/4，(1±k)π/2] kπ/2

补充：
1. y=|sinx| + |cosx| 的周期是90°
2. 的最大值 √2
3. 的最小值 1

Answer 2

容易知上面这个函数的周期为1/2兀，并且由单调性的定义以及正弦和余弦的和差化积公式 可得这个函数的单调减区间为[（n+1/4）兀,（n+1/2）兀],n为整数

Answer 3

与f(x)=y^2=1+|sin2x|的单调区间相同
[kπ/2 +π/4，kπ/2 +π/2] k为整数

Answer 4

(（2n+1/4)pi,(2n+1/2)pi)和（（2n+3/4）pi,(2n+1)pi）和（（2n+5/4）pi，（2n+3/2）pi）和（（2n+7/4）pi，（2n+2）pi）

追问

求过程，谢了