Question

定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1,x2属于（负无穷，0）（x1≠x2）

定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1,x2属于（负无穷，0）（x1≠x2），有（x2-x1）（f（x2）-f（x1））>0，则当n属于N+时，有？？？

答案为： f（n+1）<f(n+1)<f(n-1)

求具体过程，谢谢。。

Answer 1

若有对任意的x1,x2属于（负无穷，0）（x1≠x2），有（x2-x1）（f（x2）-f（x1））>0则说明该函数在区间（负无穷，0）是增函数，因为x2-x1与f（x2）-f（x1）同号（说明x2大，对应的f（x2）也大）
因为该函数在R上是偶函数，所以它在（0，正无穷）的单调性是与（负无穷，0）是相反的，所以在（0，正无穷）是单调递减函数，所以当n属于N+时，有f(n+1)<f(n-1)

Answer 2

设任意的x1<x2属于（负无穷，0）
即x1-x2<0
又因为（x2-x1）（f（x2）-f（x1））>0
得到f（x1）-f（x2）>0
所以f（x）是减函数
则 f（n+2）<f(n+1)<f(n)