Question

已知实数X,Y满足X^2+2Y^2=1，求2X+5Y^2的最大值和最小值

Answer 1

因为X^2+2Y^2=1，所以Y^2=1/2-（1/2X^2）
所以2X+5Y^2=2X+5*[1/2-（1/2X^2）]
化简得：原式=29/10-（X-2/5）^2
因为X^2+2Y^2=1，所以0=<X^2=<1，所以-1=<X=<1
当X=2/5时 ,得最大值29/10
当X=-1时，Y=0，所以原式最小值为-2

Answer 2

由题设 y²=1-x² (-1≤x≤1) ①
设 z=2x+5y² ②
把①代入② 得：
z=f(x)=-5x²+2x+5=-5(x-1/5)²+26/5
显然，当x=1/5 (∈[-1,1]) 时，z取得最大值26/5
最小值只能在x=1或者x=-1处达到，
显然f(-1)<f(1)，故最小值为f(-1)=-5(-1-1/5)²+26/5=-2

Answer 3

用三角换元，最大值29/10最小值-2