Question

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x属于（0，正无穷）时，f（x）=lgx，则满足f(x)>0的x的取值范围是

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x属于（0，正无穷）时，f（x）=lgx，则满足f(x)>0的x的取值范围是？

答案为： ｛x|-1<x<0或x>1｝

求具体过程，谢谢。

Answer 1

1. x>0时
f(x)=lg(x)
解lg(x)>0可得x>1;
2. x<0时
f(x)= -lg(-x)
解-lg(-x)>0
lg(-x)<0
-x<1
可得x>-1，所以-1<x<0也满足

总的区间就是(-1, 0) and (1, +Infinity)

Answer 2

画出lgx的图象，奇函数关于原点对称，把图像翻过去