Question

已知函数f(x)=loga(x)和g(x)=2loga(2x+t-2), (a>0,a≠1,t∈R)的图像在x=2处的切线互相平行 （1）求t的值

Answer 1

2*2)/[(2x+t-2)*lna]
当x=2时，f(x)'=1/2lna
g(x)'=4/(2+t)lna
所以1/2=4/(2+t) ,t=6

g(x)=2loga(2x+4)
F(x)=2loga(2x+4)-loga(x)=2loga[(2x+4)/x]=2loga[2+(4/x)]
因为在x∈[1,4]，3≤2+（4/x）≤6
又由F(x))≥2恒成立,知，a>1
所以loga(t)是增函数
只需loga(t)的最小值大于等于2，最小值在 2+（4/x）=3 处取得.
所以2loga(3)≥2 ,loga(3)≥loga(a)
所以a≤3
综上 1<a≤3