Question

小学六年级一道数学题

现有2010张卡片，编号1到2010，从中选出若干张，其中任一张的编号都不等于其他两张的编号之和，则最多可以从中选多少张这样的卡片？

这个好像要根据抽屉原理做，可是我想不出来，那位仁兄可以帮帮我呀？不甚感激~~~
希望有具体的解答过程，越详细越好呀~~

这道题在理解上是不是有歧义？

Answer 1

答案是 2010／2 ＋1 ＝ 1006.
取法： 取 1005，1006，。。。， 2010 即所有大于1004的卡片。共有 2010 － 1004 ＝ 1006个。 显然这中间任意两个之和大于2010，不可能成为其中某数。
下面证明这是最大的可能性。 设 一个取法达到最多卡片。设所取卡片从小到大依次为a1， a2， ．．．， an． 则 an ＜＝ 2010， 而 在 ｛1， an－1｝，｛2， an－2｝， ．．．，｛an／2，an／2｝（如果an是偶数）或 ｛（an－1）／2，（an＋1）／2｝（如果an是奇数）。 在上列的每组中，最多取一个数。否则得一组数 和为 an。 所以 此取法最多为： 1 ＋ 〔an／2〕＜＝ 1 ＋ 2010／2 ＝ 1006

追问

这里a1， a2， ．．．， an没有说依次递增1啊，那么怎么说“否则得一组数 和为 an ”

追答

估计是误会了符号。 ｛1， an－1｝，｛2， an－2｝， ．．．，

中间的 an - 1 是 an 减掉 1 ， 不是 （n-1） 下标。 余下类似。

假如 an = 2010, 则分组为：
{1, 2009}, {2, 2008}, ...., {1005, 1005}
于是 如果 第一组中两个数都被选了， 则 1 + 2009 = 2010 = an.

Answer 2

这题挺新鲜的，试试。
一、可抽1,2,4，7，10，13，16，19，22，25，……看出规律了吧？从2以后，比3的倍数多1的数都能抽，2以后3的倍数有670个，但比3的倍数多1的数只有669个（2011已不在卡片范围内），再加上1和2，这种抽法共能抽出671张。
二、可抽1,3,5,7,9,11，……看出规律了吧？这种抽法共能抽出1005张。
三、可抽2,3,4,8,9,13,14，……这种抽法抽出的张数不到2010的一半。
四、可抽2，3,6，7,11，12,16,17，……这种抽法抽出的张数也不到2010的一半。
由以上分析可知，最多只能抽出1005张。
（ 风痕云迹老师高明，我认输）

Answer 3

好像是1005张。

Answer 4

1010张

追问

可不可以告诉我具体的过程，不甚感激~~~~

追答

NO

Answer 5

六年级有这么麻烦的题？......

Answer 6

1006张， 从1005到2010