Question

求这道题解

已知：a * b * （10 * a + b）=（b * 100 + b * 10 + b），又知 a 和 b 的取值均在 1-9 之间（包括 1 和 9），求 a 和 b 各自的值。

Answer 1

a * b * （10 * a + b）=（b * 100 + b * 10 + b）
ab*(10a+b)=b*(100+10+1)
10a²b+ab²=111b
10a²b+ab²-111b=0
b*(10a²+ab-111)=0
∵a 和 b 的取值均在 1-9 之间（包括 1 和 9）
∴b≠0，10a²+ab-111=0
10a²+ab=111
a*(10a+b)=111
当a=1，1*(10+b)=111，b=101＞9，故此此结果不对；
当a=2，2*(20+b)=111，b=35.5＞9，故此此结果不对；
当a=3，3*(30+b)=111，b=7，此为正解。

Answer 2

10a²b+ab²=111b
10a²+ab=111
a(10a+b)=111
111=1×111=3×37
(1)a=1，10a+b=111，b=101舍
(2)a=3，10a+b=37，解得a=3，b=7
综上，a=3，b=7