Question

怎么判断点（0,0）是不是函数z=x^2008+y^2008-x^2007-y^2007的极值点

Answer 1

设z=f(x,y)，f(0,0)=0.
在直线y=x上，f(x,y)=f(x,x)=2x^2007(x-1).
当0<x<1时, f(x,x)<0；当x<0时, f(x,x)>0.
所以在(0,0)点任意邻域内都有使函数值为正和为负的点，所以它不是极值点。

Answer 2

langdon 用d代表
dz/dx=2008x^2007-2007x^2006=x^2006(2008x-1)=0
所以x=0是在的一个极值点
同理
dz/dy=y^2006(2008x-1)=0
y=0是在的一个极值点

点（0,0）是函数z=x^2008+y^2008-x^2007-y^2007的极值点

Answer 3

对z=x^2008+y^2008-x^2007-y^2007分别进行求x和Y的偏导
令两个偏导都为0，解出x和y的值，若不为（0，0）则（0,0）不是函数z=x^2008+y^2008-x^2007-y^2007的极值点
若为（0，0），则将此点代入对x和y进行二次偏导为A，B，C中，如果AC-B*B>0且A>0则为极小值；AC-B*B>0且A<0则为极大值。如果AC-B*B<0则不是极值点。