Question

简单随机抽样为什么概率相等

Answer 1

首先，因为是简单随机抽样，所以每个个体被抽出的概率相等。设有N个个体，第一次A个体被抽出的概率为1/N，A第二次被抽出，即第一次没抽出第二次抽出的概率为（N-1）/N *1/(N-1)=1/N 。同理第三次被抽出的概率为（N-1）/N *(N-2)/(N-1) * 1/(N-2)=1/N。同理每次某一个体被抽出的概率都为1/N。

概念

一般地，设一个总体含有N个个体，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，则这样的抽样方法叫做简单随机抽样。

特点

简单随机抽样的特点是：每个样本单位被抽中的概率相等，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。

（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。

（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。

（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。

（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。

（5）系统抽样抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。

局限

1、事先要把研究对象编号，比较费时、费力。

2、总体分布较为分散，会使抽取的样本的分布也比较分散，给研究带来困难

3、当样本容量较小时，可能发生偏向，影响样本的代表性。

4、当已知研究对象的某种特征将直接影响研究结果时，要想对其加以控制，就不能采用简单随机取样法。