将12要分成两个正数,使得这两个正数的平方和最小。则这两个正数分别？
2个回答
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设这两个正数为a，b，则a+b=12
方法一：a²+b²=(a+b)²-2ab
=12²-2ab
≥12²-2*(a+b)²/4 ( √(ab)≤(a+b)/2平方后的结果)
=12²-2*12²/4
=72
当且仅当a=b=6时等号成立。
也可以直接利用柯西不等式解。
方法二：因为a+b=12，所以b=12-a
a²+b²
=a²+(12-a)²
=2a²-24a+144①
对称轴方程为a=6
所以当a=6时，①式取得最小值72，此时b=6
综上，这两个正数均为6
方法一：a²+b²=(a+b)²-2ab
=12²-2ab
≥12²-2*(a+b)²/4 ( √(ab)≤(a+b)/2平方后的结果)
=12²-2*12²/4
=72
当且仅当a=b=6时等号成立。
也可以直接利用柯西不等式解。
方法二：因为a+b=12，所以b=12-a
a²+b²
=a²+(12-a)²
=2a²-24a+144①
对称轴方程为a=6
所以当a=6时，①式取得最小值72，此时b=6
综上，这两个正数均为6
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