Question

分解因式：ab（a+b） 2 -（a+b） 2 +1=______．

Answer 1

原式=（a+b） ² （ab-1）+1，
=（a ² +b ² +2ab）（ab-1）+1，
=a ² （ab-1）+b ² （ab-1）+2ab（ab-1）+1，
=a ² b ² +（a ² +b ² ）（ab-1）+（a ² b ² -2ab+1），
=a ² b ² +（a ² +b ² ）（ab-1）+（ab-1） ² ，
=（a ² +ab-1）（b ² +ab-1）．
故答案为：（a ² +ab-1）（b ² +ab-1）．