Question

二维随机变量与一维随机变量的关系

Answer 1

拿正态分布举个例子。一维正态分布的概率密度函数是一条左右对称的钟型线，而二维其实就是一口钟了，即从任何角度看去，它都是钟型线。因此一维随机变量的分布函数是定积分，而二维分布函数是二重积分。
1、随机变量的分布函数有的性质：
(1)单调性， x1<x2 ==>F(x1)≤F(x2)
(2) 有界性，0≤F(x)≤1， F(-∞)=0, F(+∞)=1
(3) 右连续性： lim[x-->x0+]F(x)=F(x0)
2、离散型随机变量的分布列具有性质：
(1) 非负性： p(xi)>=0
(2) 正则性： ∑[i=1, ∞]p(xi)=1
(3) 分布函数的图形是有限级或无穷极的阶梯函数。