Question

什么是多项式的系数

Answer 1

问题一：系数在多项式里该怎样表示 在多项式ax^n+bx^(n-1)+cx^(n-2)中,a,b,c,为多项式的系数.
例如：多项式(x+2)^2中,求x^6的系数?
这要用到二项式定理的应用；
(a+b)^n,n∈N,的展开式通项为：
T(r+1)=C(r,n)×a^r×b^(n-r)；r=0、1、2、・・・n
对于此题,则有T(r+1)=C(r,n)×x^r×2^(n-r)；
求x^6的系数,则r=6,则这一项就是:
T(7)=C(7,n)×x^6×2^(n-6),
即x^6的系数就是C(7,n)×2^(n-6).

问题二：系数是什么？ 单项式中的系数：未知数前面的数。比如2x，2就是系数贰多项式没有系数，但是由于多项式是几个单项式的和，所以，多项式中的每个单项式（每一项）有各自的系数。比如2y+3x+5,y的一次项（2y）的系数是2，x的一次项（3x）的系数是3，常数项的系数是5

问题三：什么叫做多项式（系数，次数，项，项数）什么统称为 几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
其中含字母的各个单项式的数字因数，叫每个项的系数（特别要注意系数的性质符号）。不含字母的项，叫做常数项。多项式的次数以所含单项式中最高的次数为次数
例如 －3x2+4x－5，这是一个多项式，它的系数分别是－3 、4 ；它的常数项是（-5）；次数是(最高次数的那项－3x2的次数)是2；它的项数是3项，称作二次三项式。
单项式和多项式统称为整式。