证明收敛数列的有界性
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分类: 理工学科
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解析:
因为数列收敛，设，由定义，对于，存在正整数，
n>N时，都有 (n>N)，从而有 。
取，则对一切的n，都有，所以数列有界。
根据定理2，如果数列无界，则数列一定是发散的。但必须注意：有界数列不一定收敛。例如，数列是有界的。因为，但它却是发散的(见例4)。可见,数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件．
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因为数列收敛，设，由定义，对于，存在正整数，
n>N时，都有 (n>N)，从而有 。
取，则对一切的n，都有，所以数列有界。
根据定理2，如果数列无界，则数列一定是发散的。但必须注意：有界数列不一定收敛。例如，数列是有界的。因为，但它却是发散的(见例4)。可见,数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件．
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