Question

如图,已知三角形ABC三边边长是13.14.15 三角形面积是多少

Answer 1

以15长为底,设高为h
则有根号（13^2-h^2)+根号(14^2-h^2)=15
两边平方有
13^2-h^2+14^2-h^2+2根号(13^2-h^2)根号(14^2-h^2)=15^2
根号(13^2-h^2)根号(14^2-h^2)=（15^2-13^2-14^2+2h^2)/2=h^2-70
两边平方得
(13^2-h^2)(14^2-h^2)=(h^2-70)^2
13^2*14^2-(13^2+14^2)h^2+h^4=h^4-140h^2+4900
（13^2+14^2-140)h^2=13^2*14^2-4900
h^2=125.44
h=11.2
S=11.2×15÷2=84
还有一种办法用余弦定理
cosA=（15^2+14^2-13^2)/(2×15×14）=0.6
sinA=根号（1-cosA的平方）=0.8
S=15*sinA*14/2=15*0.8*14/2=84
用勾股定理可以证明此公式,所以用此公式=用勾股定理,p=半周长=21
S=√p(p-a)(p-b)(p-c)=S=√21(21-13)(21-14)(21-15)=S=√（21×8×7×6）=84