Question

高一数学不等式函数题

若关于x的不等式 a≤3/4 x² -3x+4≤b 的解集恰好是a≤x≤b,则a+b=?
A.5 B.4 C.8/3 D.16/3

Answer 1

关于x的不等式 a≤3/4 x² -3x+4≤b 的解集恰好是a≤x≤b
a≤3/4 x² -3x+4≤b等价于(x-a)(x-b)≤0
4/3a≤x²-4x+16/3≤4/3b等价于x²-(a+b)x+ab≤0
a+b=4且4/3(b-4)=0,4/3(a-4)≤4
a=0,b=4
代入可验证，结果成立。选B

Answer 2

若关于x的不等式 a≤3/4 x² -3x+4≤b 的解集恰好是a≤x≤b,则a+b=?
A.5 B.4 C.8/3 D.16/3
解析：函数f(x)= 3/4x²-3x+4=3/4(x-2)²+1,其对称轴为x=2
∵a≤3/4 x² -3x+4≤b的解集恰好是a≤x≤b
∴理解为：当x∈[a,b]时，函数f(x)的值域为[a,b]
∵函数f(x)最小值为1
即a=1
令f(b)= 3/4b²-3b+4=b
解得b1=4/3(舍),b2=4
∴a=1, b=4
显然满足当x∈[1,4]时，函数f(x)的值域为[1,4]
∴a+b=5
选择A

Answer 3

a≤3/4 x² -3x+4≤b变形得4/3（a-1）≤ （x-2）² ≤4/3（b-1），由此可得2+√4/3（b-1）=b，因此b=4/3(舍），b=4，当a<1时，a=2-√4/3（b-1），所以b=4，a=0，这时a+b=4；当a>=1时，2+√4/3（a-1）=a，解得a=4/3（舍），或a=4，因此a=4，b=4，这时a+b=8，所以a+b=4或8

Answer 4

选D
3/4 x² -3x+4=x, 解得a=4/3 ,b=4
所以 a+b=16/3

Answer 5

x1+x2=a+b=-3/（-3/4）=4

Answer 6

选D. 由a≤3/4 x² -3x+4≤b，a≤x≤b可以得到3/4 x² -3x+4=x，解出x1=4，x2=4/3,也就是a和b的值